Esta entrada fue escrita hace meses, pero no la publiqué pensando mejorarla. Simplemente para que no caiga en saco roto la publico, aunque actualmente no soy muy partidario de aplicar estos cálculos, prefiriendo los métodos experimentales y aproximaciones más simples.
Anteriormente ya he hablado sobre la fuerza de rozamiento, para recordarlo simplemente diremos que esa fuerza determina cuanto será capaz nuestro robot de empujar y cuanto de aguantar sin ser desplazado. También conviene recordar que esta fuerza dependía tanto de la masa de nuestro robot como del material de nuestra rueda y el suelo. Una cosa que no comenté, es que también dependerá del número de apoyos con el suelo, por ejemplo, si nuestro robot tiene un apoyo frontal, parte de la masa de nuestro robot descansará sobre ese punto, y eso afectará a la fuerza de rozamiento en la rueda.

En la imagen se ve que ahora habrá una fuerza RB en el frontal del robot. Haré unos sencillos cálculos para ver que fuerza sería necesaria para empujarnos y cuanto podemos empujar.
Calculamos los momentos respecto del punto A:
Sentido horario: 0.03m * mg
Sentido antihorario = 0.08m * RB
Como el robot está equilibrado, la suma se momentos en ambos sentidos debe de ser la misma:
0.03m x mg = 0.08m * RB
Si suponemos que el robot pesa 3Kg, entonces mg ≈ 29.43 N
RB = 0.03m x 29.43 N / 0.08m ≈ 11.04 N
Entonces, como RA + RB = mg (la suma de fuerzas verticales ha de ser nula)
RA = mg - RB = 29.43N - 11.04 = 18.39 N
Por tanto, en una situación estática, y suponiendo unos coeficientes de rozamiento determinados, podemos calcular la fuerza de rozamineto en la rueda y en el apoyo frontal como:
FA = μsRA = 0.9 * 18.39 N = 16.55 N
FBe = μeRA = 0.4 * 11.04 N = 4.42 N
FBd = μdRA = 0.2 * 11.04 N = 2.21 N
Así entonces, vemos que podemos aguantar máximo un empuje de FA + FBe, es decir, 20.97N. En empuje tendremos una fuerza máxima de FA - FBd pues a la fuerza máxima que puede empujar la rueda hay que restar la que tenemos que hacer para superar a la fuerza de rozamiento del apoyo frontal. Resultan 14.34 N. Toda fuerza por encima de esta, hará que nuestras ruedas patinen, pues no será posible transmitir dicha fuerza al suelo.
Entonces, ya sabemos que fuerza como máximo podemos transmitir al suelo, pero, ¿cual necesitamos como mínimo? ¿Qué motor elegir? Para eso usaremos el torque. El torque respecto a un punto, nos sirve para saber si una fuerza será capaz de hacer rotar a dicho punto. Antes, ya hemos usado esto, justo 3 párrafos más arriba. Nosotros calcularemos el torque como
T = F *d
Donde T, indica torque; F fuerza y d, distancia. Por tanto una fuerza de valor 4N a 1m, será igual que otra de 2N a 2m, similar a lo que pasa en la ley de la palanca. Para calcularlo las fuerzas y torque serían como la imagen aproximadamente.

De todos modos, esto es un sistema aproximado. En la realidad habrá muchas pérdidas debido a elementos ideales y rozamientos, por lo que siendo prácticos, podemos hacer la siguiente estimación. Si tenemos 2 motores de 1Kg/cm hacen un total de 2Kg/cm, por lo que con unas ruedas de 1 cm de radio (2cm de diámetro) el robot podría pesar hasta 1Kg. Si las ruedas son de 2cm de radio (4cm de diámetro) la mitad, 0.5Kg; y así.
En la mayoría de casos esta aproximación será válida, aunque siempre se podrá afinar muchísimo más. Más adelante comentaré forma experimentales de determinar el peso máximo que pueden mover nuestros motores, así como el agarre que nos están dando las ruedas.
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